Prelaboratorio
En la vida cotidiana se describen diversas situaciones en que los
objetos que oscilan o vibran, como por ejemplo un cuerpo en el extremo de un
resorte, las cuerdas de un violín o de un piano, los pistones de un motor, un
reloj de péndulo, las oscilaciones eléctricas en los aparatos de radio y
televisión, vibraciones en puentes al pasar un vehículo pesado, modificaciones
en un colchón elástico cuando un acróbata salta sobre él, y a nivel atómico la
vibración de los átomos dentro de una molécula, entre otros, que son
representaciones de movimientos repetitivos conocidos como periódicos cuya
forma más sencilla en éstos casos es sus movimientos oscilatorios o
vibratorios.
De esta manera, un movimiento oscilatorio es el movimiento de vaivén en
la misma trayectoria, es decir se produce cuando al trasladar un sistema de su
posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a
puntos simétricos con respecto a esta posición, como el movimiento de un
resorte.
Para describir un movimiento oscilatorio se requiere tomar en cuenta los
siguientes elementos:
1.
LA
OSCILACIÓN, o ciclo se produce cuando un objeto, a partir de
determinada posición, después de ocupar todas las posibles posiciones de la
trayectoria regresa a ella, es decir es una ida y vuelta del movimiento.
2.
EL PERÍODO, es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se mide en
el Sistema Internacional (S.I) en segundos (s) y se representa con la letra T.
Por ejemplo el periodo de rotación de la Tierra sobre su propio eje es de 24
horas.
3.
LA FRECUENCIA, es el número de ciclos u oscilaciones que realiza
un objeto por unidad de tiempo. Se representa por f y se expresa en
(1oscilacion o vibración)/s=1Hertz (Hz) en el S.I.
4.
LA
ELONGACION, es la posición que ocupa un objeto respecto de su
posición de equilibrio. Denotada con la letra x y se mide en el S.I en
metros (m) para hacer alusión a la distancia del cuerpo que oscila a la
posición de equilibrio, en cualquier instante.
5.
LA AMPLITUD,
denotada con la letra A es la mayor distancia
(máxima elongación) que un objeto alcanza respecto de su posición de
equilibrio. Su unidad de medida en el S.I es el metro (m).
6.
LA POSICION
DE EQUILIBRIO, es la posición para lo cual, la fuerza
resultante que actúa sobre un cuerpo, es nula.
De este modo se presenta que el movimiento armónico simple es un
movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de
restitución o recuperadora es proporcional a la elongación.
En resumen, el movimiento descrito en esta sección cumple con las
siguientes características:
1. El movimiento es de vaivén en la misma trayectoria, es decir, es un
movimiento oscilatorio o vibratorio. No es un movimiento uniforme ya que la
velocidad varía constantemente.
2. No es un movimiento uniformemente variado ya que la fuerza resultante
varía constantemente y por lo tanto también varía su aceleración.
3. La aceleración siempre está apuntado hacia la posición de equilibrio.
4. En el caso del resorte, su movimiento está sometido a una fuerza
restauradora, que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo
desde su posición de equilibrio. Esta proporcionalidad entre la fuerza
restauradora (la tensión del resorte) y el desplazamiento, obedece a la Ley de
Hooke.
De esta manera, en el estudio de los principales aspectos descritos
anteriormente se presenta a continuación el caso del Péndulo Simple y el
comportamiento de un resorte en movimiento de acuerdo éste ultimo a la Ley de
Hooke.
Péndulo
Simple
El péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual
suspendida de un hilo de determinada longitud y cuya masa se considera
despreciable. La masa puntual oscila de un lado a otro alrededor de su posición
de equilibrio, describiendo una trayectoria a lo largo del arco de un círculo
con igual amplitud.
De esta forma el péndulo cumple con las siguientes condiciones:
1. El hilo es extensible. La masa del hilo es despreciable comparada con la masa del cuerpo
suspendido.
2. El ángulo de desplazamiento que designaremos como θ es preferiblemente
pequeño para mayor exactitud en las mediciones.
3. Las fuerzas que actúan sobre la masa del péndulo son: a) La Tensión del
hilo; b) el propio peso P=m.g.
Por otra parte, en el periodo de un péndulo con una amplitud menor de
10° se tiene que:
·
Es directamente proporcional a la raíz cuadrada que
sostiene el cuerpo.
·
Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de
la aceleración de gravedad.
·
No depende de la masa del cuerpo.
·
No depende de la amplitud angular.
Aplicaciones
del Péndulo Simple:
1.
Permite determinar el valor de la aceleración de
gravedad “g” en cualquier lugar de la Tierra en inclusive de otros
cuerpos celestes. A este respecto, una vez haciendo las respectivas mediciones
experimentales de numero de oscilaciones en determinado intervalo de tiempo, se
tiene que usando la expresión del Periodo de un péndulo despejando (realiza el
procedimiento del despeje y compártelo con tu profesor (a) y compañeros de la
magnitud de g.
2.
Como consecuencia del sincronismo de las
oscilaciones, es utilizado como instrumento para medir el tiempo, lo que ha
servido para la fabricación de relojes.
3.
Permite también demostrar el movimiento de rotación
de la Tierra, proceso éste que fue usado por el físico Foucault usando el
péndulo que lleva su nombre. (Te atreves a investigar sobre lo que sucedió en
este trabajo de investigación de Foucault).
¿Quién fue Robert Hooke?
Sobre
su Ley respecto al comportamiento de resorte
Al referirse a un resorte se caracteriza porque al ser obligado a estirarse y
luego soltarlo comienza a vibrar hasta lograr de nuevo su posición de equilibrio;
es decir se detiene. De esta forma de un cuerpo cuyo comportamiento es como el
del resorte y, por lo tanto, al aplicarle una fuerza se estira, y al dejar de
actuar sobre él, vuelve a la forma original, se dice que es, un cuerpo
elástico.
Fue Hooke en el siglo XVII quien primero demostró el comportamiento sencillo de
los cuerpos elásticos. La Ley de Hooke expresa lo siguiente: “cuando se trata
de deformar un cuerpo sólido, éste se opone a la deformación con una fuerza
proporcional al tamaño de la deformación, siempre que ésta no sea demasiado
grande”. Matemáticamente, lo dicho en lo anterior, se muestra de la siguiente
manera:
Donde:
F= -K.x
- F es la fuerza que el sólido opone para ser deformado conocida como fuerza recuperadora. Medida en el S.I en Newton, N.
- K es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende de la naturaleza del material y de su estructura geométrica. Medida en el S.I en Newton/metros, N/m.
En
este caso de K es conocida como la constante elástica del
resorte, para lo cual se refiere a la dureza del mismo. Con ello, a mayor
dureza mayor valor constante de K y por ende mayor es la fuerza que se debe
hacer sobre el resorte para estirarlo o comprimirlo.
- x es la deformación o elongación, es decir, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación.
- El signo negativo (-) significa que la fuerza F tiene siempre sentido contrario a la deformación x.
Es
de hacer notar que, la fuerza F y la elongación
x se orientan
en direcciones contrarias.
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