El
movimiento en caída libre no solo se aplica a los objetos que ha sido liberado
desde una posición de reposo. También es aplicable a los cuerpos que son
lanzados hacia arriba o hacia abajo. Todo objeto, independientemente de su
movimiento inicial estará en caída libre siempre que sobre él actúe únicamente
la fuerza de gravedad producida por la Tierra.
De esta manera la Tierra ejerce una fuerza de atracción, dirigida hacia su
centro, a todo cuerpo que se encuentra cerca de la superficie terrestre,
imprimiéndole cierta aceleración denominada aceleración debida a la gravedad y
denotada con la letra g. Se ha
determinado experimentalmente que un cuerpo en caída libre, aumenta su
velocidad en unos 9,8metros por segundo cada segundo, es decir que la
aceleración producida por la Tierra es constante y tiene un valor aproximado de
9,8 m/s2. ¿Te motivas a tu también demostrar experimentalmente dicho
valor?
Ahora
¿Cómo caen los cuerpos?
En el siglo IV a.C Aristóteles estableció que la rapidez con la que un cuerpo
caía, dependía del peso de mismo, ya que según el filósofo, los cuerpos pesados
caían con mayor rapidez que los cuerpos livianos, idea ésta que fue aceptada
durante casi 2000 años como una verdad absoluta.
Galileo Galilei (1564-1642) en 1589 realizó experiencias para refutar la teoría
de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos, para ello, al no disponer de
precisos instrumentos para medir cortos intervalos de tiempo, dejaba rodar
pequeñas esferas sobre planos con ligera pendiente y media la distancia que las
mismas cubrían a intervalos sucesivos. El propósito de la pendiente era reducir
la aceleración a fin de poder medir con exactitud el tiempo. Galileo comprobó
que cuando las esferas eran lo suficientemente pesadas, todas tardaban
exactamente el mismo tiempo en recorrer el plano y que la velocidad de las
mismas aumentaba de manera uniforme con el tiempo de caída.
De esta forma afirmó: “está claro que si una bola ligera tarda más tiempo en
recorrer el plano que otra más pesada es debido a la resistencia que presenta
el aire a su avanza; por eso cuando las bolas rebasan un cierto peso, la
resistencia del aire es despreciable para ellas, y todas caen con idéntica
rapidez”. Según cuenta la historia, Galileo llevó a sus alumnos de la
Universidad de Pisa a la torre inclinada de esta ciudad y dejó caer desde el
último piso dos objetos de pesos diferentes demostrando ante los estudiantes
que la teoría de Aristóteles estaba errada.
En la vida cotidiana se describen diversas situaciones en que los
objetos que oscilan o vibran, como por ejemplo un cuerpo en el extremo de un
resorte, las cuerdas de un violín o de un piano, los pistones de un motor, un
reloj de péndulo, las oscilaciones eléctricas en los aparatos de radio y
televisión, vibraciones en puentes al pasar un vehículo pesado, modificaciones
en un colchón elástico cuando un acróbata salta sobre él, y a nivel atómico la
vibración de los átomos dentro de una molécula, entre otros, que son
representaciones de movimientos repetitivos conocidos como periódicos cuya
forma más sencilla en éstos casos es sus movimientos oscilatorios o
vibratorios.
De esta manera, un movimiento oscilatorio es el movimiento de vaivén en
la misma trayectoria, es decir se produce cuando al trasladar un sistema de su
posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a
puntos simétricos con respecto a esta posición, como el movimiento de un
resorte.
Para describir un movimiento oscilatorio se requiere tomar en cuenta los
siguientes elementos:
1.LA
OSCILACIÓN, o ciclo se produce cuando un objeto, a partir de
determinada posición, después de ocupar todas las posibles posiciones de la
trayectoria regresa a ella, es decir es una ida y vuelta del movimiento.
2.EL PERÍODO, es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se mide en
el Sistema Internacional (S.I) en segundos (s) y se representa con la letra T.
Por ejemplo el periodo de rotación de la Tierra sobre su propio eje es de 24
horas.
3.LA FRECUENCIA, es el número de ciclos u oscilaciones que realiza
un objeto por unidad de tiempo. Se representa por f y se expresa en
(1oscilacion o vibración)/s=1Hertz (Hz) en el S.I.
4.LA
ELONGACION, es la posición que ocupa un objeto respecto de su
posición de equilibrio. Denotada con la letra x y se mide en el S.I en
metros (m) para hacer alusión a la distancia del cuerpo que oscila a la
posición de equilibrio, en cualquier instante.
5.LA AMPLITUD,
denotada con la letra A es la mayor distancia
(máxima elongación) que un objeto alcanza respecto de su posición de
equilibrio. Su unidad de medida en el S.I es el metro (m).
6.LA POSICION
DE EQUILIBRIO, es la posición para lo cual, la fuerza
resultante que actúa sobre un cuerpo, es nula.
En este sentido, de acuerdo con ello, estudiaremos en esta temática dos
casos particulares del movimiento oscilatorio como es el comportamiento de un péndulo
simple en su vaivén y el de un resorte descrito en la Ley de Hooke
demostrada experimentalmente.
De este modo se presenta que el movimiento armónico simple es un
movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de
restitución o recuperadora es proporcional a la elongación.
En resumen, el movimiento descrito en esta sección cumple con las
siguientes características:
1.El movimiento es de vaivén en la misma trayectoria, es decir, es un
movimiento oscilatorio o vibratorio. No es un movimiento uniforme ya que la
velocidad varía constantemente.
2.No es un movimiento uniformemente variado ya que la fuerza resultante
varía constantemente y por lo tanto también varía su aceleración.
3.La aceleración siempre está apuntado hacia la posición de equilibrio.
4.En el caso del resorte, su movimiento está sometido a una fuerza
restauradora, que es directamente proporcional al desplazamiento del cuerpo
desde su posición de equilibrio. Esta proporcionalidad entre la fuerza
restauradora (la tensión del resorte) y el desplazamiento, obedece a la Ley de
Hooke.
De esta manera, en el estudio de los principales aspectos descritos
anteriormente se presenta a continuación el caso del Péndulo Simple y el
comportamiento de un resorte en movimiento de acuerdo éste ultimo a la Ley de
Hooke.
Péndulo
Simple
El péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual
suspendida de un hilo de determinada longitud y cuya masa se considera
despreciable. La masa puntual oscila de un lado a otro alrededor de su posición
de equilibrio, describiendo una trayectoria a lo largo del arco de un círculo
con igual amplitud.
De esta forma el péndulo cumple con las siguientes condiciones:
1.El hilo es extensible.La masa del hilo es despreciable comparada con la masa del cuerpo
suspendido.
2.El ángulo de desplazamiento que designaremos como θ es preferiblemente
pequeño para mayor exactitud en las mediciones.
3.Las fuerzas que actúan sobre la masa del péndulo son: a) La Tensión del
hilo; b) el propio peso P=m.g.
Por otra parte, en el periodo de un péndulo con una amplitud menor de
10° se tiene que:
·Es directamente proporcional a la raíz cuadrada que
sostiene el cuerpo.
·Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de
la aceleración de gravedad.
·No depende de la masa del cuerpo.
·No depende de la amplitud angular.
Aplicaciones
del Péndulo Simple:
1.Permite determinar el valor de la aceleración de
gravedad “g” en cualquier lugar de la Tierra en inclusive de otros
cuerpos celestes. A este respecto, una vez haciendo las respectivas mediciones
experimentales de numero de oscilaciones en determinado intervalo de tiempo, se
tiene que usando la expresión del Periodo de un péndulo despejando (realiza el
procedimiento del despeje y compártelo con tu profesor (a) y compañeros de la
magnitud de g.
2.Como consecuencia del sincronismo de las
oscilaciones, es utilizado como instrumento para medir el tiempo, lo que ha
servido para la fabricación de relojes.
3.Permite también demostrar el movimiento de rotación
de la Tierra, proceso éste que fue usado por el físico Foucault usando el
péndulo que lleva su nombre. (Te atreves a investigar sobre lo que sucedió en
este trabajo de investigación de Foucault).
¿Quién fue Robert Hooke?
Sobre
su Ley respecto al comportamiento de resorte
Al referirse a un resorte se caracteriza porque al ser obligado a estirarse y
luego soltarlo comienza a vibrar hasta lograr de nuevo su posición de equilibrio;
es decir se detiene. De esta forma de un cuerpo cuyo comportamiento es como el
del resorte y, por lo tanto, al aplicarle una fuerza se estira, y al dejar de
actuar sobre él, vuelve a la forma original, se dice que es, un cuerpo
elástico.
Fue Hooke en el siglo XVII quien primero demostró el comportamiento sencillo de
los cuerpos elásticos. La Ley de Hooke expresa lo siguiente: “cuando se trata
de deformar un cuerpo sólido, éste se opone a la deformación con una fuerza
proporcional al tamaño de la deformación, siempre que ésta no sea demasiado
grande”. Matemáticamente, lo dicho en lo anterior, se muestra de la siguiente
manera:
Donde:
F= -K.x
F es la fuerza que el sólido
opone para ser deformado conocida como fuerza recuperadora. Medida en el S.I en Newton, N.
K es una constante de
proporcionalidad cuyo valor depende de la naturaleza del material y de su
estructura geométrica. Medida en el S.I en Newton/metros, N/m.
En
este caso de K es conocida como la constante elástica del
resorte, para lo cual se refiere a la dureza del mismo. Con ello, a mayor
dureza mayor valor constante de Ky por ende mayor es la fuerza que se debe
hacer sobre el resorte para estirarlo o comprimirlo.
x es la deformación
o elongación, es decir, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado
que no tiene deformación.
El
signo negativo (-) significa que la fuerzaF tiene
siempre sentido contrario a la deformación x.
Es
de hacer notar que, la fuerza F y la elongación
x se orientan
en direcciones contrarias.
